회귀분석을 통한 터널 붕괴도(내공변위)에 대한 함수 모델링 프로젝트.

 * 사업명 ; 터널계측관리 Manual 표준화 ((주)포스코건설 - 인하대)

 * 기간 ; 2004-05-26 ~ 2004-06-23(수, 예정), 7월 3일경 종료.

 * [RegressionAnalyzingGrapher_관련자료]

  x : 막장거리

  X : 굴착면의 영향거리에 관련된 상수

  Cx : 최종 내공변위

  C : 내공변위

  T : 암반의 시간 의존적 변형특성에 관련된 상수

  Cx(1+m) : 굴착면이 무한히 멀고 장시간이 경과한 후의 최종 내공변위

  (천층_광폭터널의_내공변위_및... 에서 발췌)

==== 오전 3:08 2004-06-14, by Kenial ====

Upload:sample.zip 샘플 데이터

Upload:20040613_r_script.txt nls 스크립트

==== 오후 9:55 2004-06-11, by Kenial ====

파라메터 범위(예상)

 * refA : '천층_광폭터널의_내공변위_및_침하거동특성_예측을_위한_수치해석적_연구.pdf'

 * refB : '터널_내공변위의_이론과_계측결과의_분석.pdf'

 1 .1. C(x) : refA, p.25

  * 3.05 <= a <= 7.55

  * .035 <= b <= .058

  * .13 <= c0 <= 2.43

 1 .2a. C(t) : refA, p.25

  * 3.08 <= a <= 7.08

  * .01 <= b <= .03

  * -.002 <= c0 <= 1.24

 1 .2b. C(t) : refB, p.86

  * 4.94 <= a <= 16.76

  * .11 <= b <= .52

  * -1.34 <= c0 <= 8.18

  * 2.1 <= S(%) <= 31.2

 2 . 추산할 것..

 3 . C(x) : refA, p.25

  * 3.59 <= Cx <= 9.1

  * 24.9 <= X <= 46.9

  * 0.39 <= c0 <= 3.46

 4 . C(x,t) : 1.1, 1.2a, 1.2b 로부터 추산 = {1.1}, ({1.2a} + {1.2b}) / 2

  * 3.05 <= a <= 7.55

  * .035 <= b <= .058

  * 4.01 <= c <= 11.92

  * .06 <= d <= .28

  * -.61 <= c0 <= 3.57

 5 . C(x,t) : refB : p.88

  * 9.4 <= Cx <= 14.5

  * 3.5 <= X <= 7.3

  * .15 <= T <= 1.15

  * 3.8 <= m <= 7.1

  * 14.4 <= C0 <= 32

  * 12 <= C0/Ctot(%) <= 21

  * 46.5 <= Ctot <= 99.1

  * 2.1 <= S(%) <= 5.4

==== 오전 12:55 2004-06-10, by Kenial ====

테스트용 파라메터

{{{

1-1

  C0 .107785647

  A 1.305090740

  B .074960389

1-2

  C0 .191568085

  A 1.412937532

  B .094437384

2(이건 좀 나중에)

  C0 2.255114380

  A .259494577

  B 8646.0555381

3

  C0 .167183448

  CX 1.393850202

  XX 19.733595112

4

  C0 -1.580096488

  A 1.471346848

  B .088694718

  C -1.858608651

  D 2.493052423

5

  C0 .430609326

  CX 3.93449954

  XX 8.83168773

  T 2.25797694

  M -.58709922

}}}

==== 오전 10:51 2004-06-08, by Kenial ====

거의 마찬가지 결론이지만, r-project에서도 모수를 적절히 조절하면 같은(!) 결과를 얻을 수 있음.

대신, 모수의 값에 이상이 있을 때 그 해결점을 찾는 범위에서 spss가 좀 더 우수.

try to do : r-project에서 모수의 값의 범위를 정한 다음 각각의 값에 대한 divide-and-conquer 시도.

  개개의 값은 모수가 가질 수 있는 최소/최대값을 10등분한 값으로 하며, 10회의 시도에 실패하면

  개개의 모수마다 10단계의 값을 취해 모수 하나하나의 값을 변경해가며 divide-and-conquer 시도

  (최악의 경우 10^p 번의 시도 : p=모수의 개수)

==== 오전 1:22 2004-06-08, by Kenial ====

모수parameter 조정 성공!

Upload:spsssyntax_parametered.txt

대략 어버버하지만 웬간한 결과치에서는 4개 이상의 방정식이 80% 이상의 r^2 값을 보임.

==== 오전 1:03 2004-06-07, by Kenial ====

r-project에서의 nonlinear regression 함수 테스트 중.

tunnel <- read.table("d:tunnel.txt", TRUE)

ft1 <- nls( c ~ A * ( 1 - exp( -B * x ) ) - c0, data = tunnel,

 algorithm = "plinear",

 start = list( A=0, B=0, c0=0 ), trace = TRUE)

ft1 <- nls( c ~ (( 1 - exp( -B * x ) ) * A ) - c0, data = tunnel,

 start = list(A=0, B=0, c0=0 ), trace = TRUE)

ft1 <- nls( c ~ (( 1 - exp( -B * t ) ) * A ) - c0, data = tunnel,

 start = list(A=0, B=0, c0=0 ), trace = TRUE)

ft1 <- nls( c ~ ( A * log(1 + (B*t)) ) - c0, data = tunnel,

 start = list(A=0, B=0, c0=0 ), trace = TRUE)

ft1 <- nls( c ~ ( 1 - ( ( XX / ( XX + x ) ) ** 2 ) ) - c0, data = tunnel,

 start = list(XX=0, c0=0 ), trace = TRUE)

ft1 <- nls( c ~ pa * (1 - exp(-pb * x)) + pc * (1 - exp(-pd * t)) - c0, data = tunnel,

 start = list(pa=0, pb=0, pc=0, pd=0, c0=0 ), trace = TRUE)

ft1 <- nls( c ~ PCX*(1- ( (PX/(PX+x)) **2 )) * (1+ PM*(1-((PT/(PT+t))**0.3))) - c0,

 data = tunnel, start = list(PCX=0, PX=0, PM=0, PT=0, c0=0 ), trace = TRUE)

----

결국 또 삽질 작업을 했음이 밝혀짐.

기초 parameter 0으로 조정 없이

3번 모델에서 R^2 = .98826, 5번 모델에서 R^2 = .91620 수치 나옴

(5번 모델의 경우 표준오차가 상당하여 별 의미가 없는 값)

내공변위의 값은 측정치에 -1을 곱해주어야 했음.

3번 모델의 결과 :

{{{

Nonlinear Regression Summary Statistics Dependent Variable C

  Source DF Sum of Squares Mean Square

  Regression 3 10.27649 3.42550

  Residual 10 .01351 1.350632E-03

  Uncorrected Total 13 10.29000

  (Corrected Total) 12 1.15077

  R squared = 1 - Residual SS / Corrected SS = .98826

                                           Asymptotic 95 %

                          Asymptotic Confidence Interval

  Parameter Estimate Std. Error Lower Upper

  C0 .129819687 .050150412 .018077605 .241561769

  CX 1.139746965 .049305817 1.029886758 1.249607172

  XX 15.949666320 1.886976217 11.745221299 20.154111341

}}}

stable한 값은 아니지만, 초기치의 설정에 따라 제대로 된 값을 얻어낼 수 있을 듯 함.

==== 오전 2:20 2004-06-06, by Kenial ====

* A * ( 1 - EXP(-B*x) ).

* NonLinear Regression.

MODEL PROGRAM c0=0 A=0 B=0 .

COMPUTE PRED_ = A * ( 1 - EXP(-B*x) ) - c0.

NLR c

  /OUTFILE='C:\SPSSFNLR.TMP'

  /PRED PRED_

  /CRITERIA SSCONVERGENCE 1E-8 PCON 1E-8 .

* A * ( 1 - EXP(-B*t) ).

* NonLinear Regression.

MODEL PROGRAM c0=0 A=0 B=0 .

COMPUTE PRED_ = A * ( 1 - EXP(-B*t) ) - c0.

NLR c

  /OUTFILE='C:\SPSSFNLR.TMP'

  /PRED PRED_

  /CRITERIA SSCONVERGENCE 1E-8 PCON 1E-8 .

* A * ln(1 + (B*t))

* NonLinear Regression.

MODEL PROGRAM c0=0 A=0 B=0 .

COMPUTE PRED_ = A * ln(1 + (B*t)) - c0.

NLR c

  /OUTFILE='C:\SPSSFNLR.TMP'

  /PRED PRED_

  /CRITERIA SSCONVERGENCE 1E-8 PCON 1E-8 .

* Cx * ( 1 - ( ( XX / ( XX + x ) ) ** 2 ) ).

* NonLinear Regression.

MODEL PROGRAM c0=0 Cx=-1.20 XX=0 .

COMPUTE PRED_ = Cx * ( 1 - ( ( XX / ( XX + x ) ) ** 2 ) ) - c0.

NLR c

  /OUTFILE='C:\SPSSFNLR.TMP'

  /PRED PRED_

  /CRITERIA SSCONVERGENCE 1E-8 PCON 1E-8 .

* pa * (1-EXP(-pb * x)) + pc * (1-EXP(-pd * t)).

* NonLinear Regression.

MODEL PROGRAM c0=0 PA=0 PB=0 PC=0 PD=0 .

COMPUTE PRED_ = pa * (1-EXP(-pb * x)) + pc * (1-EXP(-pd * t)) - c0.

NLR c

  /OUTFILE='C:\SPSSFNLR.TMP'

  /PRED PRED_

  /CRITERIA SSCONVERGENCE 1E-8 PCON 1E-8 .

* PCX * ( 1 - ( ( PX / ( PX + x ) ) **2 ) ) * ( 1 + PM * ( 1- (( PT / (PT + t ) ) **0.3 ) )).

* NonLinear Regression.

MODEL PROGRAM c0=0 PCX=0 PX=0 PT=0 PM=0 .

COMPUTE PRED_ = PCX * ( 1 - ( ( PX / ( PX + x ) ) **2 ) ) * ( 1 + PM * ( 1- (( PT / (PT + t ) ) **0.3 ) )) - c0.

NLR c

  /OUTFILE='C:\SPSSFNLR.TMP'

  /PRED PRED_

  /CRITERIA SSCONVERGENCE 1E-8 PCON 1E-8 .

==== 오전 1:42 2004-06-04, by Kenial ====

뭔가 되는 것 같기도 하고 아닌 것 같기도 하고.. 환장하겠네.~

Cm = C(x,t) - C0 ... 아 젠장 수식도 제대로 체크를 안하고 뻘짓하다니 ...

Levenberg-Marquardt Method이 아니라면... sequential quadratic programming이다!

==== 오후 4:18 2004-06-03, by Kenial ====

 Levenberg-Marquardt Method에 대해서...

http://groups.google.co.kr/groups?hl=ko&lr=&ie=UTF-8&newwindow=1&threadm=8kjf16%24mnf%241%40b5nntp2.channeli.net&rnum=3&prev=/groups%3Fq%3Dlevenverg-marquardt%2520algorithm%26hl%3Dko%26lr%3D%26ie%3DUTF-8%26newwindow%3D1%26sa%3DN%26tab%3Dwg

http://groups.google.co.kr/groups?q=SNLS1&btnG=%EA%B5%AC%EA%B8%80+%EA%B2%80%EC%83%89&hl=ko&lr=&ie=UTF-8&newwindow=1

http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/OptWeb/index.html

==== 오전 12:17 2004-06-03, kenial ====

 1. 데이터 입력.

 1. 모델 1~5를 통해 모수의 값을 추정.

 1. 추정된 모수의 값으로 비선형 회귀분석 시도.

 1. 회귀분석의 Squared r값을 이용해 적절한 모델 결정.

 1. 다중공선성 체크.

 1. plot 출력.

 analyze - regression - curve estimation 후 함수의 타입을 테스트...!

 그다음 나온 b1 값을 토대로 nonlinear regression을 쌔운다

 상수항 포함/비포함을 참고

 (한글 spss 10.0에 의한 알기 쉬운 다변량분석, 노형진 저, 형설출판사)

==== 오후 11:45 2004-05-27, kenial ====

샘플 데이터를 이용, c = PCX * ( 1- ((PX / (PX + x ))**2)) * ( 1 + PM * (1- (PT / (PT + t))**0.3)) 방정식의 회귀분석을 시도했으나, PT + t 값의 0일 때가 있어 divide by zero 에러를 내고 사망.

PT > a 의 일정값을 지정한 후 Squared R 값의 변화 :

|| a || Squared R ||

|| 1E-20 || .04616 ||

|| 1E-19 || .04616 ||

|| 1E-18 || .56504 ||

|| 1E-17 || .56458 ||

|| 1E-16 || .56465 ||

|| 1E-15 || .56478 ||

|| 1E-14 || .56420 ||

|| 1E-13 || .56447 ||

|| 1E-12 || .56293 ||

|| 1E-11 || .56529 ||

|| 1E-10 || .56818 ||

|| 1E-09 || .59836 ||

|| 1E-08 || .62288 ||

|| 1E-07 || .77039 ||

|| 1E-06 || .63823 ||

|| 1E-05 || .74458 ||

|| 1E-04 || .89697 ||

|| 1E-03 || .89542 ||

|| 1E-02 || .89231 ||

|| 1E-01 || .89485 ||

|| 1 || .89521 ||

|| 1E+01 || .85480 ||

|| 1E+02 || .62513 ||

도대체 이 결과를 어떻게 받아들여야 할지 알 수 없음.

==== 오후 11:45 2004-05-27, kenial ====

===== 2차 미팅 =====

 * 각자 통계기초 스터디에 돌입

 * R-project를 기반의 인터페이스를 통해 라이브러리를 이용해서 프로그램을 작성 : R-project에서 제공하는 프로그래밍 인터페이스에 관련된 내용을 찾아볼 것

 * 라이브러리를 통해서 나온 분석 결과를 해석할 수 있는 수준까지 통계관련이론 학습 ; Leverberg-Marquardt 방식의 다중회귀분석을 사용할 것

 * 분석 결과를 이용, 그래프 출력이 가능한 모듈 작성, 혹은 R-project의 package를 이용할 것.

 * 라이브러리를 그대로 이용하느냐, 필요한 내용을 짜집기할 것이냐.

 * 페이 관련 협의 ( ㅇㅂㅇ)/

 * Deadline : 2004-06-23(수)

 * 계측 데이터 수령함 ; 페이퍼 형태라 수작업 입력 필요. 샘플링 계획 세울 것.

 * 논문 자료 수령 ; 관련자료 - 터널/계측 관련자료에 추가.

[기타분류] [WorkBook]